宝くじの買い方。確率や期待値を考えてみての最も賢い買い方はコレ!

      2017/02/17

当り

 宝くじが当たる確率は、「雷に打たれる確率よりも低い」などとよく言われますよね。

 だからこそ、当選確率を少しでも上げようとして、「連番」とか「縦バラ」とか、買い方をいろいろ工夫してみたりするわけです。

 でも、よくよく考えてみると、小手先の買い方の工夫では、たいして確率があがらない、ということがわかります。

 小手先ではなく、本質的にチャンスを増やすにはどうしたらいいか? 限られた資金で当たる確率を最大限に高めるにはどうしたら良いか? 考えてみました。

宝くじは10枚、100枚と買えば、確率アップする?

 この記事では、宝くじの確率についていろいろ述べていこうと思うのですが、あくまで、宝くじの買い方を決める場合の「考え方」として、です。

 数学的に正確かどうか?となると微妙かもしれません。ですが、実は、宝くじの確率論は条件の設定によって、いろいろな解が導き出されますので、数学的に何が正解か?というのも、一概に言えないものです。

 ここでは、「確率からみた宝くじのベターな買い方」について、あくまでひとつの考え方として、述べていきますね。

 

 まず、結論を先に言えば「宝くじは、一度に、たくさん買わない」・・・それが賢い買い方と言えます。なぜそうなるのでしょうか?

 

 ついつい「枚数を多く買えば確率もアップするんじゃない?」と思ってしまいますが、実は、一度に買う枚数を増やしてもたいして確率はあがりません。その理由をみていきましょう。

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 ジャンボ宝くじでは、1等の確率が1/1千万とか1/2千万とか言われていますよね。

 これは、くじを発行した枚数のうちに、何枚1等の当りクジが含まれているか? を計算したものです。

 1千万枚発行のうちに当りが1枚なので、1/1千万の確率です。 (1ユニットが1千万枚の場合。ユニット制については⇒「ジャンボ宝くじ初めての買い方」を参照ください。)

 じゃぁ、10枚買ったら、確率はどうなるでしょうか?

 10枚買ったら10倍の1/100万分に確率がアップ!?
・・・とは、残念ながら、なりません。

 わたしも、そのようにずっと思い込んでいたのですが、わたしより、ちょっと数学が得意な友人に「それは違うよ〜」って言われました。

 その時教わった確率の計算方法は次のようなものです。

 

 1,000万枚では、ちょと計算がたいへんなので、発行枚数が100枚という例で見てみましょう。

 

 100枚のなかに1枚当たりがあります。

 当る確率は1/100です

 では10枚買ったら10/100となるでしょうか? いや、なりません。なぜでしょう?

 わかりやすくするため、くじを1枚ずつ順番に買っていくことを思い浮かべてみましょう。

 まず、1枚買うと、残りのくじは99枚ですので、2枚目の確率は1/99となります。
3毎目は98/1となり、枚数が増えるたびに、分母が減っていきますので、ほんのちょっとだけ確率があがっていきます。
1枚目…1/100
2枚目…1/99
3枚目…1/98
4枚目…1/97
   ・
   ・
   ・
   ・
10枚目…1/91

 このように、10枚買った時点では1/91の確率になります。

 例では順番に買っていきましたが、まとめて買っても最終的には同じことですので、10枚買えば、確率は1/91ということになります。

 1/100の確率が1/10まで高まるのは、当りくじが1枚から10枚までに増える場合です。

 そのことを考えれば、当りくじが1枚であるなら、たとえ10枚買っても、簡単に1/10にはならないことは、イメージしやすいと思います。

 

 この理屈をもう一度、実際の、宝くじに当てはめてみましょう。

 1/1000万の確率のジャンボ宝くじがあるとします。

 それを、10枚買っても1/100万の確率になることはあり得ないのですね。

 1/1000万の確率の宝くじを10枚買っても、1/10,000,000が1/9.999.991になるだけです。

 がんばって100枚買ったとしても1/9.999.900になるだけです。3万円ぶん100枚買ったとしても、わずか0.001%(10万分の1)確率が高まるだけ、なんですね。

 0.001%なんて、ほとんど誤差の範囲ですので、1枚買おうが100枚買おうが、ほとんど確率は変わらない、という考え方が成り立つのです。

【まとめ】宝くじを10枚かったら、確率は10倍アップするか??

・100枚のうち1枚当りがあるとすると、確率は1/100

・もし、当りくじが10枚に増えれば10/100となり、確率は1/10にアップ!!

・しかし、10枚買っても、確率は1/91にしかならない。

・1/1000万の低確率の宝くじを、10枚買おうが100枚買おうが、確率アップは誤差の範囲で、ほぼ変わらない。

宝くじは買えば買うほど損をする?

 ここまでみてきたことでわかるのは、
1回のくじに、あまり多くの資金を注ぎ込んでも、無駄になる
、ということです。

 そもそも、宝くじは、期待値が50%以下です。

 期待値というのは、「掛けたお金が戻ってくる見込み」の平均値です。

 たとえば、コインの裏表に100円を掛けるとします。表が出たら200円バック、裏が出たら100円は没収、というルールにします。

 このゲームを2〜3回やった場合は、勝ち越すか負け越すかは運次第ですよね。

 ところが、何度も何度もゲームを繰り返して行くと、裏表の割合は、限りなく50%50%に近づいていきます。

 最終的に平均値をとると、掛けた100円は戻ってきてプラスマイナスゼロとなります。

 この場合の期待値は、掛け金100円に対して期待値は100円となります。

 では、宝くじの期待値はどうなるでしょうか?

 宝くじは、もともと、販売総額のうち50%未満が賞金として還元される仕組みです。残りは、地方自治体の収入に充てられるからですね。

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 このため、たとえば300円の宝くじの期待値は、147円ほどです。平均的に考えて、1枚あたり147円しか戻ってこない、ということです。

 つまり、枚数を多く買えば買うほど、損をする額が増えていく、ということです。

 このことからも、宝くじは、枚数を多く買っても、意味が無いのです。 

  

 そうは言っても、「買わなければ当たらない」のが宝くじ。

 見方をかえれば、「当たるか? 当たらないか?」の1/2の確率でしかない、という考え方もできるわけです。

 ですので、1回のくじを多く買うよりは、
1枚でもよいので、できるだけ多くの種類(回数)のくじを買う方が、チャンスは広がる
、と言えそうですね。

 たとえば、1年間で1万円宝くじを買う予算があるなら、1回のくじにまとめて1万円注ぎ込むよりは、一万円使って、できるだけ多くの種類のくじを買った方が、トータルで当たる確率は増えるはずです。

 1回のくじで200円×50枚で1万円を使っても当選のチャンスは1回限りです。しかし、1回200円のくじを、毎回一枚ずつ買えば、当選のチャンスは50回になります。

 つまり、1万円に対して、アタリが1つの時と、アタリが50ある時と、どちらがあたりやすいか?ってことです。

 宝くじは1回ごとの当選確率が低いので、回数を増やした方が、得策だということなのです。

 

 宝くじは普通くじだけでも、年間35回前後発売されています。スクラッチや数字選択くじ(ロトやナンバーズ)をいれれば、年間300回以上くじが開催されています。

 1枚ずつでいいので、片っ端から買っていくのが、「賢い買い方」といえるでしょう。

なお、宝くじの種類については⇒「自治宝くじの一覧」の記事を参考にしてください。

【まとめ】宝くじの期待値は?

・宝くじは300円に対して、期待値は147円

・宝くじは買えば買うほど損ををする仕組みになっている。

・1回のくじの当選確率を格段に上げることはできない。

・なので、できるだけ多くのくじに参加した方が、当選のチャンスが増える

・【結論】ジャンボ・ブロック・スクラッチ・ナンバーズ・ロトなど、発売されるくじをはじから1枚ずつ買っていくのが、当たる確率が高まる方法

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宝くじの高額当選者が、案外、多い!

 もうひとつ別の角度から、宝くじの確率について考えてみましょう。

 宝くじの当選確率は、当りクジ数/発券数で計算されることが多く、天文学的に低い確率に絶望してしまうのですが、実際に、購入した人のうちの何人が当たっているのか? を計算してみると、見方が変わってきます。

 ちょっと試しに計算してみましょう。

 まず、宝くじは年間どれくらいの人が買っているでしょう?

 平成28年と平成25年に日本宝くじ協会が実施したアンケート調査をもとにした推計では、「過去1年間に1度でも宝くじを購入したことがある人」が約5,200万人〜5,600万人ほどいるようです。

 日本の人口の40%以上が、宝くじを買っているようですね。

 次に、高額当選者の人数をみてみましょう。

 平成27年の100万円以上の高額当選者数は24,518人(うち1,4205人は数字選択くじ)となっています。

 このうちに、1億円以上の億万長者は、なんと、353人もいます。

 1年間に353人も億万長者が誕生しているのですね。

 これって、1日あたり0.97人という恐ろしく高い数字ですよね。

 では次に、宝くじ購入者数のうち、どれくらいの割合で高額当選者が出るのか?を見てみましょう。

 平成27年の宝くじ購入者の人口を5,300万人と推定して、高額当選者の割合を計算してみたのが以下の表です。

宝くじを買った人のなかで、高額当選する割合は?
年間の宝くじ購入者数

5,300万人
高額当選者 人数 割合
100万円以上 21,467 0.041% 2,469に1人
1,000万円以上 2,698 0.005% 19,644に1人
1億円以上 353 0.0007% 150,142に1人

 1億円以上は15万人に1人
1,000万円以上は19,600人に1人
の割合です。

 宝くじは、当り数/発券数だけで見ると1千万ぶんの1とか、とてつもなく気の遠くなる当選確率です。

 しかし、買った人の約2万人に1人は1千万円以上当たっているんですよね。

 購入者数に対しての1千万円以上の当選確率は、1/2万。この数字を高いと見るか低いと見るか? 見方次第ですが、じゅうぶんに可能性は感じられる確率だと思います。

 やはり、宝くじは、少量ずつ、いろんな種類を、こまめに買い続ければ、いつか当たるのかもしれませんね。

なお、宝くじの買い方の追加情報として⇒「宝くじ売り場によって当選確率は変わるのか?」の記事も参照ください。)

 

 

 以上、宝くじの当選確率について、いくつかの角度から見てみました。

 賢い宝くじの買い方は、一度に多く買うのではなく、1枚でもいいから、いろんな種類のくじを買うことが有利、ということが見えてきました。

 これはあくまでひとつの考え方なので異論もあるかもしれませんが、少なくとも、これだけは確実に言えるのは「宝くじは1枚でも買わなければ絶対に当たることはない」ということ。ささやかな行動の積み重ねが、幸運につながるのかもしれませんね。

 それでは、ハマりすぎないように注意しつつ、宝くじに夢をたくしていきましょう!

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